УТОЧНЮЮЧИЙ ПІДХІД ДО ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ ВІДНОСНИХ МАГНІТНИХ ПРОНИКНОСТЕЙ АНІЗОТРОПНИХ ХОЛОДНОКАТАНИХ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ СТАЛЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6761-2018-2-1Ключові слова:
характеристики намагнічування, анізотропія, відносна магнітна проникність, сплайн-інтерполяція, функціональний базис, метод нелінійної регресії, електромагнітне полеАнотація
Мета роботи. Розробити ефективний підхід до визначення математичних функціональних співвідношень для високоточного опису нелінійних залежностей відносної магнітної проникності від індукції магнітного поля із врахуванням анізотропії сучасних марок холоднокатаних електротехнічних сталей, що застосовуються у виробництві нових серій силових трансформаторів.
Методи дослідження. Дослідження проводилися із застосуванням методів інтерполяції, апроксимації, регресійного аналізу, математичної фізики, теорії електромагнітного поля.
Отримані результати. Проведені дослідження методів функціонального представлення нелінійних характеристик намагнічування феромагнітних матеріалів, у тому числі, холоднокатаних анізотропних електротехнічних сталей. Запропонований уточнюючий підхід до збільшення розмірності вихідних даних на основі методу сплайн-інтерполяції на базисі поліномів Ерміта для цифрованих даних характеристик намагнічування, що виключає збільшення похибок визначення відносних магнітних проникностей на ділянках між вузловими значеннями магнітної індукції. Для математичного опису залежностей відносної магнітної проникності від індукції магнітного поля розроблений спеціальний функціональний базис із функціями Гауса і додатковими функціями похибок, що забезпечує безперервність похідних різних порядків при фіксованих значень кутів між напрямом прокатування анізотропної електротехнічної сталі та магнітного потоку. Застосовано метод нелінійної регресії у структурі вбудованих функцій прикладного пакету MathCAD для високоточного визначення векторів коефіцієнтів регресії у функціональних описах відносних магнітних проникностей. Шляхом верифікації і валідіції результатів уточнюючої нелінійної регресії із даними розрахунків за узагальненою методикою та з експериментальними даними доводиться істотне зменшення відносних похибок, що не перевищують 1,62% при фіксованих значень кутів між напрямом прокатування анізотропної електротехнічної сталі та магнітного потоку. Застосування нових рівнянь регресії істотно покращує умови для польового моделювання електромагнітних полів у режимі неробочого ходу силового трансформатора в структурі засобів Comsol Multiphysics, забезпечуючи стійкість ітераційних обчислювальних процесів.
Наукова новизна. Реалізований новий підхід до збільшення розмірності вхідних масивів на основі сплайн-інтерполяції масивів цифрованих даних характеристик намагнічування для фіксованих значень кутів між напрямами прокатування електротехнічної сталі і магнітного потоку. Для рівнянь нелінійної регресії розроблений новий функціональний базис із функціями Гауса та додатковими функціями похибок для математичних описів із безперервними похідними для залежностей відносних магнітних проникностей анізотропних холоднокатаних електротехнічних сталей від індукції магнітного поля із високою точністю в інтервалі зміни кутів між напрямами прокатування та магнітного потоку від 0о до 90о.
Практична цінність. Запропоновані у роботі підходи і методики для базису функцій Гауса і додаткових функцій похибок дозволяють істотно підвищити точність визначення нелінійних характеристик анізотропних електротехнічних сталей і зменшити відносні похибки до 1,62% при зміні кутів між напрямами прокатування та магнітного потоку від 0о до 90о.
Посилання
[1] Tikhomirov, P. M. (1986). Raschet transformatorov [Calculation of transformers]. M.: Energoatomizdat, 528. (in Russian).
[2] Kulkarni, S.V., Khaparde, S.A. (2004). Transformer Engineering, Design and Practice, New York: Marcel Dekker, 478. (in English).
[3] Tang Qi, Guo S., Wang Z. (2015). Magnetic flux distribution in power transformer core with mitred joints. Journal of Applied Physics, 117, 17, 17D522-1-17D522-4. DOI: 10.1063/1.4919119.
[4] Rashtchi, V., Rahimpour, E., Rezapour, E. M. (2011). Parameter identification of transformer detailed model based on chaos optimisation algorithm. IET Electric Power Applications, 5, 2, 238-246. DOI: 10.1049/iet-epa.2010.0147.
[5] Paikov, I.A., Tikhonov, А.I. (2015). Analiz modeley dla elektromagnitnogo rascheta silovykh transformatorov [Analysis of models for the electromagnetic calculation of power transformers]. Vestnik IGEU, 3, 38-43. (in Russian).
[6] Jazebi, S., de León, F., Farazmand, A., Deswal, D. (2013). Dual Reversible Transformer Model for the Calculation of Low-Frequency Transients. IEEE Transactions on Power Delivery, 28, 4, 2509-2517. DOI: 10.1109/TPWRD.2013.2268857.
[7] Bul', O.B. (2006). Metody rascheta magnitnykh system electrichescikh apparatov. Programma ANSYS. Uchebnoe posobie dla studentov vuzov [Methods for calculating the magnetic systems of electrical apparatus. ANSYS program Training manual for university students]. М.: Academiya, 288. (in Russian).
[8] Butarev I. Ju., Potapov, L.A. (2011). Comsol multiphysics: Modelirovanie electromehanicheckikh ustroystv [Comsol multiphysics: Modeling of electromechanical devices]. Bryansk: Izdatel'stvo Bryanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 113. ISBN 978-5-89838-520-0. (in Russian).
[9] Bul', O.B. (2005). Metody rascheta magnitnyh system electrichescih apparatov. Magnitnye cepi, polya I programma FEMM. [Methods for calculating the magnetic systems of electrical apparatus. Magnetic circuits, fields and the FEMM program]. Uchebnoe posobie dla vuzov po special'nosti «Electricheskie i electronnye apparaty» napravleniya «Electrotehnika, electromehanika i electrotehnologiya», Мoscow, Akademiya, 336 (in Russian).
[10] Molotilov, B.V., Mironov, L.V., Petrenko, A.G., and et al. (1989). Kholodnokatanyye elektrotekhnicheskiye stali [Cold-rolled electrical steel: Reference], Moscow, Metallurgiya, 167 (in Russian).
[11] Demidenko, E.Z. (1981). Lineynaya i nelineynaya regresiya [Linear and nonlinear regression]. М.: Finansy i statistika, 304. (in Russian).
[12] Korol' E.G. (2007). Analiz metodov modelirovaniya magnitnyh harakteristik elektromagnitov dla kompensacii magnitnogo polya electrooborudovaniy [Analysis of methods for modeling the magnetic characteristics of electromagnets for compensation of the magnetic field of electrical equipment]. Elektrotehnica i Electromehanika, 2, 31-34. (in Russian)
[13] Bessonov L.A. (1948). Electricheskie cepi so stal'ju [Electric circuits with steel]. М.: Gosenergoizdat, 344. (in Russian).
[14] Demirchan K.S. (1974). Modelirovanie magnitnykh poley [Modeling of magnetic fields]. Leningrad: Energiya, 288. (in Russian).
[15] Pentegov, I.V., Krasnozhon, A.V. (2006). Universal'naya approksimaciya krivykh namagnichevaniya elektrotehnicheskikh staley [Universal approximation of magnetization curves for electrical steel]. Elektrotehnica i Electromekhanika, 1, 66-70. (in Russian).
[16] Yarymbash, D., Yarymbash, S., Divchuk, T., Kylymnik, I. (2016). Osoblyvosti vyznachennya parametriv korotkoho zamykannya sylovykh transformatoriv zasobamy polʹovoho modelyuvannya [Determination features of the power transformer short circuit parameters through field modeling]. Electrical Engineering And Power Engineering, 1, 12-17. doi: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2016-1-2 (in Ukrainian).
[17] Yarymbash, D., Yarymbash, S., Divchuk, T., Kylymnik, I. (2016). Osoblyvosti rozpodilennya mahnitnykh potokiv u rezhymi nerobochoho khodu sylovykh transformatoriv [The features of magnetic flux distribution of the idling mode of the power transformers]. Electrical Engineering And Power Engineering, 2, 5-12. doi: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2016-2-1 (in Ukrainian).
[18] Divchuk, T., Yarymbash, D., Yarymbash, S., Kylymnyk, I., Kotsur, M., Bezverkhnia, Y. (2018). Podkhod k opredeleniyu tokov kholostogo khoda silovykh trekhfaznykh transformatorov s ploskimi sterzh-nevymi magnitnymi sistemami [Approach to determination of no load current of three-phase power transformers with plane rods magnetic systems]. Electrical Engineering And Power Engineering, 2, 56-66. doi: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2017-2-6 (in Russian).
[19] Graph2Digit: www.plsoft.su
[20] Pan'kiv, V.I., Tankevich, E.M., Lutchin, M.M. (2014). Aproksymaciya kharakterystyk namagnichuvannya transformatoriv strumu [Approximation of magnetization characteristics of current transformers]. Praci Instytutu electrodynamiky,37, 82-90. (in Ukrainian).
[21] Malyar, V., Malyar, A., Grechin, D. (2004). Aproksymaciya kharakterystyk namagnichuvannya elektrotekhnicnyh staley [Approximation of magnetization characteristics of electrotechnical steels]. Teoretychna electrotekhnika, 57, 78-85. (in Ukrainian).
[22] Malyar, V.S, Dobushovs'ka, I.A. (2010). Aproksymaciya kharakterystyk namagnichuvannya elektrotekhnicnyh staley splaynamy drugogo poryadku [Approximation of magnetization characteristics of electrotechnical steels by splines of second order]. Elektroenergetychni ta electromekhanichni systemy, 671, 67-72. (in Ukrainian).
[23] Zhermen-Lakur, P., Shenen, P., Kosnar, M., Gardan, I., Rober, F., Rober, I., Vitomski, P., Kastel'zho, P. (1988). Matematika i SAPR: v 2-h kn. Kn. 1. Perevod s franc. М.: Mir, 204. ISBN 5-03-000417-3, OCR. (in Russian).
[24] Korn, G., Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike (dla nauchnyh rabotnikov i inzhenerov) [Manual on mathematics (for scientists and engineers)]. М.: Nauka, 830. (in Russian).
[25] (2013). Algorytmizaciya ta programuvannya. MathCAD. [Algorithmization and programming]. Pidruchnyk. L'viv: Vydavnyctvo L'vivs'koi politehniky, 364. (in Ukrainian).
[26] Yarymbash, D., Kotsur, M., Yarymbash, S., & Kotsur, I. (2017). Osobennosti opredeleniya parametrov skhemy zameshcheniya asinkhronnogo dvigatelya dlya rezhima korotkogo zamykaniya [Features of parameter determination of the induction motor substitution circuit for short-circuit mode]. Electrical Engineering And Power Engineering, 1, 24-30. doi: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2017-1-4 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 T.E. Divchuk, D.S. Yarymbash, S.T. Yarymbash, I.M. Kylymnyk, M.I. Kotsur, Yu.S. Bezverkhnia
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
