EDGE-BASED ВЕКТОРНІ БАЗИСНІ ФУНКЦІЇ ДЛЯ АПРОКСИМАЦІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ В ОБ'ЄМНИХ І ПОВЕРХНЕВИХ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТАХ
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6761-2018-4-4Ключові слова:
метод скінчених елементів, об'ємні і поверхневі векторні базисні функціїАнотація
Мета роботи. Аналіз властивостей Edge-Based векторних базисних функцій для об'ємних елементів і розробка поверхневих Edge-Based векторних базисних функцій МКЕ для апроксимації векторних величин електромагнітного поля в поверхневих інтегралах.
Методи дослідження. Ґрунтуючись на властивостях симплексних координат пропонується математична модель Edge-Based векторних базисних функцій як для об'ємних так і для поверхневих елементів.
Основні результати. Виконаний аналіз Edge-Based векторних базисних функцій для методу скінчених елементів (МСЕ). На основі аналізу запропоновано Edge-Based функції для поверхневих елементів (трикутників). Отримано властивості Edge-Based базисних функцій, що дозволяють більш точно моделювати магнітне поле, вихрові струми і втрати в порівнянні з Nodal-Based векторними базисними функціями.
Запропонована математична модель показує ортогональність запропонованої системи Edge-Based векторних базисних функцій, що дозволяє їх використання в МСЕ. Більш того показано, що дотична складова векторного поля, представленого у вигляді лінійної комбінації системи як об'ємних так і поверхневих Edge-Based базисних функцій на ребрі елемента, дорівнює відповідному даному ребру коефіцієнту лінійної комбінації. Дана властивість дозволяє об'єднати об'ємні і поверхневі інтеграли МСЕ в одну систему лінійних рівнянь.
Наукова новизна. Новизною запропонованої математичної моделі є форма, що дає можливість переходу від об'ємних інтегралів до поверхневих і об’єднання об'ємних і поверхневих інтегралів МСЕ в одну систему лінійних рівнянь. Це дозволяє істотно знизити розмірність задачі і, як наслідок, знизити ресурсуємність методу і збільшити його швидкодію без значних втрат точності.
Практична цінність. Наведені Edge-Based векторні базисні функції для об'ємних і поверхневих скінчених елементів були використані в розробленому програмному комплексі ELMAD-3D, призначеному для розрахунку втрат і перегрівів від полів розсіювання силових трансформаторів і реакторів. Використання поверхневих Edge-Based векторних базисних функцій дозволило істотно збільшити швидкодію методів розрахунку і знизити їх ресурсуємність.
Посилання
[1] Sil'vester, P. L., Ferrari, R. L. (1986). Metod konechnykh elementov dlya radioinzhenerov i inzhenerov-elektrikov. Moscow, Mir, 229. (in Russian).
[2] Ren, Z. (2002). T-Ω Formulation for Eddy Current Problems in Multiply Connected Regions. IEEE Trans. Mag. 38, 2, 557-560.
[3] Albertz, D., Henneberger, G. (2000). On the Use of the New Edge Based -, Formulation for the Calculation of Time-Harmonic, Stationary and Transient Eddy Current Field Problems. IEEE Trans. Mag. 36, 4, 818-822.
[4] Karl Hollaus and Oszkar Biro. (2005). Comparison of Tetrahedral Edge Finite-Elements Using Different Potential Formulations. IEEE Trans. Mag. 41, 5, 1676-1679.
[5] Miklos KUCZMANN Nodal and Edge Finite. (2012). Element Analysis of Eddy Current Field Problems / Miklos KUCZMANN. PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY. 12. ISSN 0033-2097 - R. 84NR, 194-197.
[6] Susnjic, L. (2008). 3D finite-element determination of stray losses in power transformer. Electric Power System Research 78, 1814-1818.
[7] Damir Žarko, Zlatko Maljković, Stjepan Štefan. (2006). Calculation of Losses in the Core Clamps of a Transformer Using 3-D Finite-Element Method / Damir Žarko, Zlatko Maljković, Stjepan Štefan // First Macedonian - Polish Symposium on Applied Electromagnetics (SAEM 2006): proceedings - Cvetkovski, Goga (ur.). 1-4.
[8] Gerard Meunier. (2008). The Finite Element Method for Electromagnetic Modeling. ISTE and Wiley. 601.
[9] Wagner B. (2008). Error Evaluation of Surface Impedance Boundary Conditions With Magnetic Vector Potential Formulation on a Cylindrical Test Problem. IEEE Trans. on Magn. 44, 6. 734-737.
[10] Ida N. (2011). High Order Surface Impedance Boundary Conditions with the A-ϕ Formulation. FACTA UNIVERSITATIS, Ser.: Elec. Energ. 24, 2, 147-155.
[11] Ostrenko, M. V. (2016). Power Transformers and Reactors Structure Losses and Temperatures Calculation Using Surface Impedance Boundary Conditions / Maxym Ostrenko, Bogdan Andriienko, Sergei Tikhovod and Denys Prychynenko // 1-st IEEE Conference Advances in Magnetics AIM. 14-16. (in Russian).
[12] Ostrenko, M. V., Tikhovod, S. M. (2016). Raschet poter' v elementakh Konstruktsii Silovykh Transformatorov i Reaktorov Metodom Konechnykh Elementov s Granichnymi usloviyamiyami Impedansnogo Tipa. Yelektrotekhníka i yelektroyenergetika, 2, 33-42. (in Russian).
[13] Demidovich, B. P., Maron, I. A., Shuvalova, E. Z. (1967). Chislennyye metody analiza. Priblizheniye funktsiy, differentsial'nyye i integral'nyye uravneniya. Moscow, Nauka, 368.
[14] Andriienko, B. U. (2012). Komp'yuterna programa "Programa rozrakhunku trivimrnogo magntnogo polya, vikhrovikh strumv, vtrat ta temperatur u silovikh transformatorakh ta reaktorakh elmag-3d" Svdotstvo pro restratsyu avtorskogo prava na tvr 41639. Derzhavna sluzhba ntelektualno vlasnost ukrani.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 M.V. Ostrenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
