МОДИФИКАЦІЯ МЕТОДА ЧИСЛОВОГО РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ НА ОСНОВІ ПОЛІНОМІВ ЧЕБИШОВА
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6761-2019-4-2Ключові слова:
перехідний процес, числові методи, схемна модель, поліноміальна апроксимаціяАнотація
Мета роботи. Модифікація методу числового розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних колах, а також розробка схемної моделі методу, що приводить до зручності розрахунку і підвищенню швидкодії розрахунку на комп'ютері.
Методи дослідження. Використана поліноміальна апроксимація функцій, числові методи розв'язання інтегро-диференціальних рівнянь, матричні методи, програмування на комп'ютері і методи теорії електричних кіл.
Отримані результати. В результаті модифікації відомого методу розрахунку перехідних процесів розроблено удосконалений метод, який дозволяє скоротити час комп'ютерного моделювання динамічних електричних процесів в лінійних електричних колах. Показаний приклад застосування запропонованого методу. На підставі розробленого методу складена комп'ютерна програма для розрахунку перехідного процесу в модельному колі. Даний приклад показав скорочення процесорного часу на 45% в порівнянні з застосуванням відомих методів.
Наукова новизна. Використана апроксимація функцій струмів від часу рядами по ортогональних поліномами Чебишова. Поліноми Чебишова мають властивість рівномірності похибки апроксимації функцій у всьому діапазоні зміни аргументу, що виділяє їх з ряду інших ортогональних функцій. Запропоновано використовувати поліноміальну апроксимацію не самою функцій рішення, а її похідної. Це істотно знижує похибку апроксимації, як функції рішення, так і похідною рішення, яка фігурує в методі розрахунку. Показано, як в запропонованому методі інтегро-диференціальні рівняння стану перетворюються в лінійні алгебраїчні рівняння. Розроблено схемну модель запропонованого числового методу розрахунку. Схемна модель дозволяє від електричного кола, в якому процеси описуються інтегро-диференціальними рівняннями, перейти до схеми заміщення з зображеннями струмів. Зображення справжніх струмів схемою заміщення інтерпретуються, як постійні струми. Показано, що для зображень струмів в схемі заміщення справедливі закони Кирхгофа, що призводять при розрахунку до системи алгебраїчних рівнянь. Схемна модель створює зручність інженеру, який виконує розрахунки перехідних процесів.
Практична цінність. Розроблений метод відкриває можливість використання всього різноманітного апарату теорії електричних кіл для роботи з зображеннями струмів. На підставі цього розробляється універсальний програмний комплекс для розрахунку перехідних процесів в електричних колах довільної складності.
Посилання
[1] Electromagnetic transient program (EMTP) applicationguide (1986). // epri report no: el – 4650, project 2149–1, Westinghouse electric corp., Pittsburgh.
[2] Keoun, D., (2008). Orcad Pspice. analiz jelektricheskih cepej. Piter, 640.
[3] Chernyh, I.V. (2003). Simulink sreda sozdanija inzhenernyh prilozhenij, Moscow, dialog-mifi, 496.
[4] Tatevjan, S.K., (2002). Chislennoe integrirovanie obyknovennyh differencial'nyh uravnenij s ispol'zovaniem rjadov Chebyshjova. Vychislitel'nye metody i programmirovanie, 3, 52-81.
[5] Pashkovskij, S. (1983). Vychislitel'nye primenenija mnogochlenov i rjadov Chebysheva. Moscow, Nauka, 384.
[6] Tihovod, S.M., (2013). Ispol'zovanie polinomov Chebysheva dlja rascheta perehodnyh processov v jelektricheskih cepjah. Vіsnik nacіonal'nogo unіversіtetu «HPI», 1, 91-105.
[7] Tikhovod, S.M., (2015). Raschet perekhodny`kh proczessov v transformatorakh na osnove magnitoe`lektricheskikh skhem zameshheniya s ispol`zovaniem polinomov Cheby`shyova. Elektrotekhnika ta elektroenergetika, 2, 5-14.
[8] Tikhovod, S.M., (2016). Calculation of transient processes in electrical circuits using Chebyshev polynomials. Russian electrical engineering, 3, 172-180.
[9] Amosov, A. A., Dubinskij, N. V., (1994). Vy`chislitel`ny`e metody` dlya inzhe-nerov. Moscow, Vy`ssh. shk., 544.
[10] Tihovod, S.M. (2015). Raschet perehodnyh processov v magnitojelektricheskih cepjah pri ispol'zovanii polinomial'noj approksimacii reshenija. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. jelektromehanika, 3, 25-32.
[11] Tihovod, S.M., Kornus, T.M., Patalah D., (2015). Metod uskorennogo chislennogo rascheta perehodnyh processov v jelektricheskih cepjah na osnove approksimacii reshenija algebraicheskimi polinomami. Elektrotehnіka ta elektroenergetika, 2, 11-24.
[12] Bahvalov, N.S. Zhidkov, N.P., Kobel'kov, G.M., (1987). Chislennye metody. Moscow, Nauka, 630.
[13] Vasil'ev, N.I., Klokov, Ju.A., Shkerstena A.Ja., (1984). Primenenie polinomov Chebysheva v chislennom analize. Riga, Zinatne, 240.
[14] Danilov, Ju.A., (1984). Mnogochleny Chebysheva. Minsk, Vyshjejshaja shkola, 157.
[15] II'ina, V.A. Silaev, P.K., (2003). Chislennye metody dlja fizikov-teoretikov.1. Moskva-Izhevsk: institut komp'juternyh issledovanij 132.
[16] Chua, L.O., Pen–Min Lin, (1980). Mashinny`j analiz e`lektronny`kh skhem: Algoritmy` i vy`chislitel`ny`e metody. Moscow, E`nergiya, 640.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Patalakh D.
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
