Метод розрахунку усталених процесів в електричних колах
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6761-2020-2-3Ключові слова:
усталений процес, числові методи, схемна модель, поліноміальна апроксимація, поліноми ЧебишоваАнотація
Мета роботи. Розробка методу розрахунку усталених періодичних процесів складної форми.
Методи дослідження. Використана поліноміальна апроксимація функцій, числові методи розв'язання інтегро-диференціальних рівнянь, математичний апарат матричної алгебри, комп'ютерне програмування і методи теорії електричних кіл.
Отримані результати. В результаті модифікації відомого методу розрахунку перехідних процесів розроблений метод, який дозволяє безпосередньо виконувати розрахунок усталених періодичних процесів. Це дозволить скоротити час комп'ютерного моделювання усталених електричних процесів в лінійних електричних колах. Показаний приклад застосування запропонованого методу. На підставі розробленого методу складена комп'ютерна програма для розрахунку усталеного процесу в модельному колі. Даний приклад показав скорочення процесорного часу на 45% в порівнянні з застосуванням відомих методів.
Наукова новизна. Процеси в електричних колах описуються інтегро-диференціальними рівняннями. При їх вирішенні використана апроксимація функцій похідних струмів від часу рядами по ортогональних
поліномах Чебишова. При апроксимації функцій поліноми Чебишова мають рівномірність похибки в усьому діапазоні зміни аргументу. Це вигідно виділяє їх з ряду інших ортогональних функцій. У запропонованому методі використана поліноміальна апроксимація не самій функції рішення, а її похідної. Сама функція знаходиться операцією інтегрування. Ця операція має малу похибку в порівнянні з операцією диференціювання. Безпосередній розрахунок усталеного періодичного процесу досягається тим, що початкові умови для струмів і їх похідних на початку періоду беруться як значення цих же функцій в кінці періоду. У запропонованому методі інтегро-диференціальні рівняння стану перетворюються в лінійні алгебраїчні рівняння. Запропоновано методику складання єдиної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Вирішення цієї системи дозволяє безпосередньо виконувати розрахунок усталених періодичних процесів.
Практична цінність. Розроблений метод відкриває нову можливість використання різноманітного апарату теорії електричних кіл для роботи з зображеннями струмів. На підставі цього методу розробляється універсальний програмний комплекс для розрахунку усталених періодичних процесів в електричних колах довільної складності. Це дозволить скоротити процесорний час моделювання складних кіл.
Посилання
[1] Demirchyan, K.S., Nejman, L.R., Korovkin, N.V., Chechurin, V.L. (2003). Teoreticheskie osnovy` e`lektrotekhniki. Vol. 2, Piter, 567.
[2] Ortega, Dzh. (1986). Vvedenie v chislenny`e metody` resheniya differenczial`ny`kh uravnenij. Moscow, Nauka, 288.
[3] Segeda, M.S. (2002). Matematichne modelyuvannya v elektroenergeticzi. L`vi`v: L`vi`vs`ka poli`tekhni`ka, 300.
[4] Zig`mund, A. (1965). Trigonometricheskie ryady`. Vol. 2. Moscow, Mir, 538.
[5] Aprille, T.J., Trisk, T.N. (1972). Steady state analysis of nonlinear circuits with periodic inputs. IEEE Trans. Circuit Theory, Vol. 60, No 1, 108-114.
[6] Malyar, V.S., Dobushovs`ka, I`.A. (2011) Rozrakhunok ustalenikh rezhimi`v u nelinijnikh elektrichnikh kolakh z reaktivnimi elementami i` nesinusoyidnimi dzherelami zhivlennya. Vi`snik Naczi`onal`nogo universitetu "L`vi`vs`ka poli`tekhni`ka", Elektroenergetichni` ta elektro-mekhani`chni` sistemi. No 707, 82-86.
[7] Malyar V.S., (2000). Rozrakhunok statichnikh kharakteristik peri`odichnikh proczesi`v diferenczi`al`nim splajn-metodom. Teoretichna elektrotekhni`ka, No 55, 37-42.
[8] Tikhovod, S.M., (2001). Metod rascheta ustanovivshikhsya i perekhodny`kh proczessov v slozhny`kh nelinejny`kh czepyakh. E`lektrotekhnika i e`lektroe`nergetika, No 2, 5-9.
[9] Tikhovod, S.M. (2007). Sovershenstvovanie metodiki rascheta ustanovivshikhsya proczessov v e`lektricheskikh czepyakh peremennogo toka. Elektrotekhni`ka ta elektroenergetika, Vol. 2, 29-33.
[10] Lomonosov, V.Yu., (1952). Periodicheskie proczessy` v ne-linejny`kh czepyakh. E`lektrichestvo. Vol. 7, 55-58.
[11] Patalakh, D.G., (2019). Modifikacziya metoda chislennogo rascheta perekhodny`kh proczessov v e`lektricheskikh czepyakh na osnove polinomov Cheby`sheva. Elektrotekhni`ka ta elektroenergetika, Vol. 4, 11-24.
[12] Vasil`ev, N.I., Klokov, Yu.A., Shkerstena, A.Ya., (1984). Primenenie polinomov Cheby`sheva v chislennom analize. Riga, Zinatne, 240.
[13] Danilov, Yu.A., (1984). Mnogochleny` Cheby`sheva. Minsk, Vy`she`jshaya shkola, 157.
[14] GNU Octave [E`lektronny`j resurs]. – rezhim do-stupa:http://www.gnu.org/software/octave/index.html .– zagolovok s e`krana . – Yazy`k angl.
[15] Anufriev, I.E., Smirnov, A.B., Smirnova, E.N., (2005). MATLAB 7. BKhV-Peterburg, 1104.
T`yuarsson, R. (1977). Razrezhenny`e matriczy`. Moscow, Mir, 172 s.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 D. Patalakh, S. Tykhovod
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
